De Sint Annamolen in Tungelroy is de eerste en enige windmolen die het dorp ooit gekend heeft. Jan Mathijs Peerlings bezat juist een perceel grond in Tungelroy en zag na het verdwijnen van de watermolen in Tungelroy een kans om er een goede boterham mee te verdienen door daar een windmolen te bouwen. In 1874 kreeg hij daarvoor toestemming van de gemeente en twee jaar later was de molen in bedrijf: de Annamolen, die waarschijnlijk
is vernoemd naar zijn vrouw Joanna Catharina Moonen. De molen ging in de generaties daarna over van vader op zoon.

Hendricus Peerlings breidde in 1907 de molen uit met een zuiggasmotor. Theu Peerlings gebruikte in de Tweede Wereldoorlog de molen voor het ongemerkt malen van graan buiten het toezicht van de bezetter. Hij ging in de jaren ‘50 over op malen met een dieselmotor en de molen raakte in verval. Harry Peerlings tenslotte, liet de molen opknappen en maalde ermee tot begin jaren 70. In 1978 kwam er definitief een eind aan het familiebedrijf toen Harry de molen verkocht. In 1991 kocht de gemeente Weert de molen. Na ingrijpende restauraties draaien en malen vrijwillige molenaars nu nog regelmatig op de molen.